2010河南中考数学15题做法
的有关信息介绍如下:答案应是2≤AD<3
解析:DE最短时DE⊥BC,∵AD=DE∴△BED∽△BCA
则DE/AC=BD/AD
∵∠C=90°,∠ABC=30°∴AC=1/2AB=3
∴DE/3=(6-DE)/6
18-3DE=6DE
9DE=18
DE=2
∴DE最短为2
DE最长时E在C点或B点,为1/2AB=6
但E不与B、C重合,∴DE<3
即2≤AD<3
这道题最简单的方法就是正弦定理设∠EDB=α
AD=x根据题意我们很容易得到:x/sin30º=(6-x)/sin(30º+α)解得x=3/[sin(30º+α)+1/2]又(30º+α)属于[30º,90º]∴sin(30º+α)+1/2属于[1,3/2]∴3/[sin(30º+α)+1/2]属于[2,3]