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2010河南中考数学15题做法

2010河南中考数学15题做法

的有关信息介绍如下:

2010河南中考数学15题做法

答案应是2≤AD<3

解析:DE最短时DE⊥BC,∵AD=DE∴△BED∽△BCA

则DE/AC=BD/AD

∵∠C=90°,∠ABC=30°∴AC=1/2AB=3

∴DE/3=(6-DE)/6

18-3DE=6DE

9DE=18

DE=2

∴DE最短为2

DE最长时E在C点或B点,为1/2AB=6

但E不与B、C重合,∴DE<3

即2≤AD<3

这道题最简单的方法就是正弦定理设∠EDB=α

AD=x根据题意我们很容易得到:x/sin30º=(6-x)/sin(30º+α)解得x=3/[sin(30º+α)+1/2]又(30º+α)属于[30º,90º]∴sin(30º+α)+1/2属于[1,3/2]∴3/[sin(30º+α)+1/2]属于[2,3]