2012年广东高考理科数学试题及答案

2012年广东高考理科数学试题及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）题目及答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设i为虚数单位，则复数=

A6+5iB6-5iC-6+5iD-6-5i

2.设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}则CuM=

A.UB{1,3,5}C{3,5,6}D{2,4,6}

3若向量=（2,3），=（4,7），则=

A（-2,-4）B(3,4)C(6,10D(-6,-10)

4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是

A.y=ln（x+2）B.y=-C.y=（）xD.y=x+

5.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为

A.12B.11C.3D.-1

6,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为

A．12πB.45πC.57πD.81π

7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数万恶哦0的概率是

A.B.C.D.

8.对任意两个非零的平面向量α和β，定义。若平面向量a，b满足a≥b＞0，a与b的夹角，且a·b和b·a都在集合中，则

A．B.1C.D.

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

(一）必做题（9-13题）

9.不等式x+2-x≤1的解集为_____。

10.的展开式中x3的系数为______。（用数字作答）

11.已知递增的等差数列{an}满足a1=1，a3=-4，则an=____。

12.曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为。

13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为。

（2）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）

14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_______。

15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_____________。

3．解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16.（本小题满分12分）

已知函数，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π。

（1）求ω的值；

（2）设，求cos（α＋β）的值。

17.（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。

（1）求图中x的值；

（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。

18.（本小题满分13分）

如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE。

（1）、证明：BD⊥平面PAC；

（2）、若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；

19.（本小题满分14分）

设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2n+1，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差数列。

（1）、求a1的值；

（2）、求数列{an}的通项公式。

（3）、证明：对一切正整数n，有.

20.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.

（1）求椭圆C的方程；

（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由。

21.（本小题满分14分）

设a＜1，集合

（1）求集合D（用区间表示）

（2）求函数在D内的极值点。

2012年广东高考理科数学参考答案

一、选择题

题号12345678答案DCAABCDC

二、填空题

９.；10.；11.2n-1；12.y=2x+1；13.16；

14.；15.；

三、解答题

16．解：(1)=

(2)

17.

（1）由得

（2）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人

随机变量的可能取值有0,1,2

∴

18.

（1）∵

∴

∵

∴

∴

（2）设AC与BD交点为O，连

∵

∴

又∵

∴

∴

∴

∴为二面角的平面角

∵

∴

∴

∴

在，

∴

∴二面角的平面角的正切值为3

19.

（1）在中

令得：

令得：

解得：，

又

解得

（2）由

得

又也满足

所以成立

∴

∴

∴

（3）

（法一）∵

∴

∴

（法二）∵

∴

当时，

………

累乘得：

∴

20.

（1）由得，椭圆方程为

椭圆上的点到点Q的距离

当①即,得

当②即,得（舍）

∴

∴椭圆方程为

（2）

当，取最大值，

点O到直线距离

∴

又∵

解得：

所以点M的坐标为

的面积为

21.

（1）记

1当，即，

2当，

3当，

（2）由得

①当，

2当，∵

∴

∴

3当，则

又∵

∴