Simone关于求二次函数解析式的方法
的有关信息介绍如下：
求二次函数解析式的三种方法
一、已知任意三点求解析式用一般式，即
yax2bxc(a0)。
方法：把三点坐标分别代入一般式，得到关于
a、b、c的三元一次方程组，求出a、
b、c的值，即可得到二次函数的解析式。
例1、（2010天津）已知二次函数yax2bxc(a0)中自变量x和函数值y的部分
对应值如下表：
x…y…
31
25
24
1
1
1
2
2
9
5
2
4
4
3…
27
…4
则该二次函数的解析式为
．
分析：表格给出了自变量x和函数值y的六组对应数值，也就知道了二次函数的图像
经过的六个点的坐标，在其中任选三点，将它们的坐标代入一般式，即可求出抛物线的解析
式
解：设抛物线的解析式为yax2bxc，由图像可知，抛物线经过点（
1，2）、
（0，2）、C（1，0）三点，所以
abcc2abc
2
a1
，解得b1，所以该二次函数的解析
c2
式为yx2x2
二、已知顶点或最大（小）值求解析式用顶点式，即
ya(xh)2k(a0)
方法：先将顶点坐标（h，k）或最大（小）值代入顶点式，再把另一点的坐标代入求出a，即可得抛物线的解析式
例2、如图（1）所示是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在
l时，拱顶（拱桥洞
的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是
（）
A．y2x2
B．y2x2
C．y
1x2
D．y1x2
2
2
图（1）
图（2）
分析：由图可知二次函
这个是一次函数的其中一种解析式，到高中会学到一次函数一共有三个解析式：两点法（两点确定一条直线），斜截式（知道其中一点和斜率确定直线），截距式（知道直线截x,y轴的截距求斜率）。初中学的方法一般是斜截式，而你用的也是斜截式，求出斜率再用一定点求。
二次函数的话初中学到的一般是顶点式，也就是y=a(x-b)^2+c，顶点为(b,c)。
而二次函数的解析式有3种（另外还有一种非正规的），就是顶点式（上述），一般式（三点确定一个三角形，以三角形的三个顶点为抛物线上的点可以确定一个抛物线），交点式（确定抛物线与x轴的两个交点和另外一点可以确定一个抛物线，就是一般式的特殊式，但是便于某些求解，具体是y=a(x-x1)(x-x2)，初中的韦达定理可以知x1x2=c x1+x2=-b）
