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若x-2y=5,xy=-2,求下列各式的值,1.x的平方+4y的平方 2.(x+2y)的平方

若x-2y=5,xy=-2,求下列各式的值,1.x的平方+4y的平方 2.(x+2y)的平方

的有关信息介绍如下:

若x-2y=5,xy=-2,求下列各式的值,1.x的平方+4y的平方 2.(x+2y)的平方

x-2y=5,

xy=-2,所以x(-2y)=4,

所以x和(-2y)是方程m²-5m+4m²=0的两个实数根,

所以m1=4,m2=1,

所以x=4,-2y=1,或x=1,-2y=4,

第一问:

x²+4y²=4²+1²=17,或x²+4y²=1²+4²=17,

第二问:

(x+2y)²=(4-1)²=9,或(x+2y)²=(1-4)²=9

(x-2y)^2=25;

x^2-4xy+4y^2=25;

x^2+4y^2=25+4xy;

因为 xy=-2;

所以x^2+4y^2=25+4*(-2)

=25-8=17;

(x+2y)^2=x^2+4y^2+4xy=17-8=9

答案如图

x^2-4y^2-8y=(x-2y)*(x+2y)-8y=2x+4y-8y=2x-4y=0。

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