为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，已知圆筒高$108cm$，其横截面周长为$36cm$，如果在表面缠绕油纸$4$圈，应裁剪多长油纸？$\left( \right)$A.$90cm$B.$180cm$C.$135cm$D.$120cm$

为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，已知圆筒高$108cm$，其横截面周长为$36cm$，如果在表面缠绕油纸$4$圈，应裁剪多长油纸？$\left( \right)$A.$90cm$B.$180cm$C.$135cm$D.$120cm$

将圆筒展开后成为一个矩形，如图，整个油纸也随之分成相等$4$段只需求出$AC$长即可，

在$Rt\triangle ABC$中，

$\because AB=36$，$BC=\dfrac{108}{4}cm$，

$\therefore AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}=36^{2}+27^{2}$，

$\therefore AC=45cm$，

$\therefore $整个油纸的长为$45\times 4=180\left(cm\right)$.

故选$B$.