数列an的前n项和为Sn，Sn=2an-1，求数列an的通项公式

数列an的前n项和为Sn，Sn=2an-1，求数列an的通项公式

解：当n=1时，

S1=a1=2a1-1.

解得 S1=a1=1.

当n>=2时,

Sn=2an-1=2(Sn-S(n-1))-1.

即 Sn=2S(n-1)+1.

即 Sn+1=2(S(n-1)+1).

因此Sn+1是以S1+1=2为首项,2为公比的等比数列.

则 Sn+1=2*2^(n-1)=2^n.

则 Sn=2^n-1.

因此当n>=2时,

an=Sn-S(n-1)=2^(n-1).

而a1=1满足上式,

故数列an的通项公式为

an=2^(n-1),n属于正整数.

= = = = = = = = =

对于含有an,Sn的表达式,可利用an=Sn-S(n-1),化为只含Sn和S(n-1)的表达式.或者进一步转化为an,a(n-1)的表达式，如1楼.

其实1楼的方法更好.